Der indirekt proportionale Dreisatz wird verwendet bei indirekt proportionalen Verhältnissen. Dabei stehen zwei Dinge in einem umgekehrten Verhältnis. Das heißt, wenn das eine abnimmt (oder zunimmt), nimmt das andere zu (oder ab), und das in einem bestimmten Verhältnis.

Das ist zum Beispiel immer dann der Fall, wenn es um das Verhältnis von Arbeitskraft und Zeit geht.

Indirekt proportionaler Dreisatz: Beispiel

Angenommen ein Arbeiter braucht 8 Stunden, um ein bestimmtes Produkt herzustellen. Dann benötigen 2 Arbeiter nicht doppelt so lange, sondern die Hälfte der Zeit, nämlich 4 Stunden. Das Verhältnis von Arbeitskraft und Herstellungszeit ist also indirekt proportional: Wenn die Zahl der Arbeitkräfte zunimmt (oder abnimmt), dann nimmt die Herstellungsdauer in einem bestimmten Verhältnis ab (oder zu). Beachte hierbei aber: Das umgekehrte Verhältnis bezieht sich auf die benötigte Zeitdauer, nicht auf die Anzahl der hergestellten Produkte, die bleibt in dieser Rechnung nämlich gleich. In beiden Fällen wird genau ein Produkt gefertigt.

Stell dir jetzt vor, du wüsstest nicht, wie viel Zeit ein Arbeiter benötigt, um ein Produkt herzustellen. Angenommen, du weißt lediglich, dass zwei Arbeiter 4 Stunden benötigen und möchtest wissen, wie lange vier Arbeiter brauchen.

Die Aufgabe lautet also: Zwei Arbeiter fertigen ein Produkt in 4 Stunden. Wie viel Zeit benötigen vier Arbeiter, um dieses Produkt zu fertigen?

Die erste Überlegung ist hierbei, dass mehr Arbeiter weniger Zeit benötigen und es sich daher um ein umgekehrtes (indirektes) Verhältnis handelt.

Erst danach fängst man mit der Berechnung an:

Indirekt proportionaler Dreisatz: Berechnung

Zunächst berechnet man, wie viel Zeit ein Arbeiter benötigt und dann wie lange vier Arbeiter brauchen. Das ergibt den folgenden Gedankengang:

Wenn zwei Arbeiter 4 Stunden benötigen,
dann benötigt ein Arbeiter zwei mal 4 Stunden = 8 Stunden,
und dann benötigen vier Arbeiter 8 Stunden geteilt durch vier = 2 Stunden.

In einer beliebten Schreibweise für den Dreisatz sieht das so aus:

2 Arbeiter = 4 Stunden
1 Arbeiter = 4 Stunden x 2 Arbeiter = 8 Stunden
4 Arbeiter = 4 Stunden x 2 Arbeiter / 4 Arbeiter = 2 Stunden

Oder man schreibt es in der ebenfalls beliebten Kurzform:

2 Arbeiter = 4 Stunden
4 Arbeiter = ?
=> 4 Stunden x 2 Arbeiter / 4 Arbeiter = 2 Stunden

Auf diese Weise kannst du jeden indirekt proportionalen Dreisatz ganz einfach lösen. Wichtig ist dabei nur vorher zu überlegen, ob es sich wirklich um ein indirekt proportionales Verhältnis handelt. Die meisten Fehler werden nämlich nicht bei der Berechnung gemacht, sondern dabei ein indirektes Verhältnis zu erkennen.

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